FLEXÁGONOS

Los flexágonos son un descubrimiento del siglo veinte por Arthur H. Stone, un estudiante graduado de la Universidad de Princeton en América, descubriéndolos en 1939 mientras estaba doblando tiras de papel. Instalaron un Comité de flexágonos en la Universidad de Princeton para investigar los flexágonos. En 1940 dos miembros del comité trabajaron sobre una teoría matemática de flexágonos pero ésto nunca fue publicado. El comité se disolvió en 1941 continuando en América, entró en la Segunda Guerra Mundial y por algún tiempo esta actividad fue poco visible. Interesados en revivirla más tarde en los años 1950's con la publicación de dos artículos de flexágonos en la revista Scientific American y la publicación del primer documento de flexágonos, se puede decirse que el tema alcanzado su madurez con esta edición en 1962 dando un informe comprensible sobre flexágonos.

Arthur H. Stone (left)
La palabra flexágono proviene de los términos flexible y hexágono, ya que los primeros modelos creados por Stone tenían seis lados. Actualmente, para denominarlos se utilizan dos prefijos, indicando el primero el número de caras y el segundo el de polígonos que forman cada cara, seguidos de la terminación -flexágono. Así por ejemplo, el flexágono original creado por Stone sería un tri-hexa-flexágono (tres caras, cada una con seis triángulos), mientras que el segundo modelo sería un hexa-hexa-flexágono (seis caras y seis triángulos).
Posteriormente se crearon modelos de cuatro lados, a los que en sentido estricto, al no tener forma de hexágonos, no se debería llamar ni "tetraflexágonos" ni "flexágonos cuadrados", sino, por ejemplo, "caleidociclos cuadrados", aunque en la práctica sí se emplean esos términos.

Antecedentes

El primer tipo de flexágono que se descubrió es el conocido como el trihexaflexágono, que es el flexágono más simple que existe dentro de la clasificación de los hexaflexágonos, llamados así porque su contorno tiene la forma de un hexágono, cuenta con 9 triángulo equiláteros y uno adicional para unir la tira, la red para un modelo de papel de un trihexaflexágono es mostrada en la en la Figura.

Figura: Red del trihexaflexágono

Instrucciones generales para construir un flexágono

1. Plegar las líneas entre las hojas para formar las bisagras. Asegure que las hojas adyacentes se sobrepongan cuidadosamente cuando se doblen juntas.

2. Trasladar cada número que se encuentra entre paréntesis al reverso de la cara de la hoja y quitar éste de la cara superior.

3. Copiar cualquier bisagra o vértice con letras sobre el reverso de la red. Las hojas deben coincidir con su correspondiente número al doblarlos juntos.

4. Comenzando con el número más grande posible y trabajando hacia abajo hasta que solamente las hojas numeradas con el 1 y 2 sean visibles.

5. Unir los extremos de la red que están señalados con líneas punteadas usando cinta adhesiva transparente.

6. Decorar el flexágono para distinguir con mayor facilidad cada ciclo o cara.