El Teorema de Fermat

La demostración del último teorema de Fermat (UTF) a manos de Andrew Wiles, completada en 1994, fue uno de los logros matemáticos más prominentes de finales del siglo pasado, y sin duda uno de los eventos científicos que recibió la mayor atención de los medios de comunicación y del público general. No todos los días se resuelve un problema que ha estado abierto por más de 350 años y no todos los días se reporta el trabajo esotérico de un matemático puro en la primera plana del New York Times.

Pierre de Fermat, portada del libro Fermat’s Enigma de Simon Singh

El logro de Wiles ha sido realmente contundente y su demostración es un verdadero tour de force matemático digno de la mayor admiración. La historia personal de Wiles en relación con UTF es sin dudad dramática, tanto por haberse ´el puesto como meta desde joven la resolución del problema y haberlo logrado décadas después, como por los largos años que dedico en completa soledad a su prueba y el error que se descubrió en ella en el último momento. Pero los 350 años de historia de UTF han sido enormemente sobre dramatizados en varios de los lugares donde se han discutido, sobre todo después del logro de Wiles. Esencialmente, UTF fue un teorema al cual pocos matemáticos, y sobre todo muy pocos investigadores destacados de la teoría de números, dedicaron esfuerzos investigativos sostenidos y dignos de ese nombre. Con contadas excepciones, siempre fue muchísima mayor la curiosidad incitada por el teorema que la cantidad de trabajo serio que se le dedicó.

En toda la historia de UTF, el episodio que involucra a Wiles es sin duda el que más se acerca al tipo de drama que una narrativa como la de Singh han tratado de sugerir. La palabra “obsesión” tiene cierto sentido al hablar de Wiles y UTF, sobre todo en los ocho años de reclusión auto -impuesta. El drama llegó a su clímax en la famosa charla de Wiles en Cambridge en 1993 donde presentó sus resultados, y el error encontrado seguidamente que obligó a Wiles a dedicar otros ocho meses antes de poder lograr, en colaboración con Richard Taylor, la conclusión final de su prueba.

El interés de Wiles por UTF empezó, según su testimonio, en la niñez, al haber leído el libro de E.T. Bell, El último problema. Este libro, junto con el más conocido Men of Mathematics, son los dos ejemplos más conocidos de trabajos de popularización de matemáticas en los cuales la sobre dramatización y la repetición de leyendas muchas veces infundadas funcionan como estrategia narrativa central. Pero es este enfoque precisamente el que causó esa gran impresión en muchos jóvenes lectores, y llevó a algunos de ellos a ampliar sus conocimientos y a veces hasta seguir una carrera científica. Este fue sin duda el caso de Wiles. Creo que no es muy arriesgado conjeturar que si el joven Wiles hubiera leído una narrativa
histórica como la que he presentado aquí es muy baja la probabilidad de que esto lo hubiera movido a pensar que UTF era un problema que merece atención y dedicación, y mucho menos que lo hubiera impulsado a seguir una carrera profesional como matemático con la esperanza de llegar él mismo a resolverlo. El libro de Bell logró esto y con creces.

Sea como sea, al convertirse en matemático profesional, Wiles entendió que los métodos existentes para atacar UTF habían sido esencialmente agotados. Dedicarse de lleno a buscar la solución de UTF no parecía una decisión razonable para quien quería desarrollar ahora una carrera matemática. Sin perder sus conexiones emocionales con el problema, Wiles efectivamente desarrollo una carrera distinguida trabajando en otros campos, y entre ellos la teoría de las curvas elípticas. Pero al enterarse en 1986 de la demostración de Ribet, su viejo interés se despertó nuevamente y Wiles decidió ahora dedicarse de lleno a la prueba, que eventualmente llegó a completar como es bien sabido.


En la historia de UTF uno no encuentra suicidios ni vidas enteras (o parciales) dedicadas al teorema, y mucho menos atormentadas o aun obsesionadas por ´el –excepto el caso de Wiles, y tal vez Vandiver. Ha habido matemáticos ocupados con todo tipo de problemas –algunos cercanos a UTF y otros sin ninguna relación quienes a veces incursionaron e hicieron intentos furtivos de resolver el problema, y a veces lograron alguna contribución interesante. También encontramos muchas ideas ingeniosas algunas de ellas, pero no muchas, con repercusiones en la teoría de números en general–, y mucha curiosidad (esencialmente pasiva) de parte de la comunidad matemática. Además, la teoría algebraica de los números se inició a partir de la teoría de Kummer, y ´esta ´ultima se motivó tangencialmente de UTF, pero mucho más crucialmente del problema de reciprocidad.
En resumen: UTF nació en el margen físico del libro de Fermat. Para Fermat mismo y para decenas de matemáticos que se ocuparon de una manera u otra del problema durante más de 350 años él se mantuvo –esencialmente y con contadas excepciones– en los márgenes de sus intereses profesionales y en los márgenes de la investigación matemática en general. Ocasionalmente, el teorema hizo apariciones furtivas en pleno centro del escenario de la teoría de los números. Al final del camino, el trabajo de Wiles significo un profundo y sorpresivo grand finale, sin duda digno de admiración.